РЕШЕТОЧНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВА ДЛЯ VERKLE-ДЕРЕВЬЕВ

Аннотация

В статье предлагается новая решеточная схема векторного обязательства, специально оптимизированная для использования в Verkle-деревьях и основанная на сложности задачи SIS. Мотивацией работы является необходимость построения компактных и постквантово-устойчивых криптографических примитивов для масштабируемых аутентифицированных структур данных, применяемых в современных блокчейн-системах и распределенных реестрах. Предложенная конструкция сохраняет малый размер доказательств и обязательств, характерный для классических векторных обязательств, одновременно обеспечивая устойчивость к квантовым атакам и устраняя необходимость доверенной инициализации. В работе подробно описаны алгоритмы Setup, Commit, Open и Verify, а также формализована модель безопасности и определены основные параметры схемы. Особое внимание уделено эффективному кодированию коэффициентов многочленов в решеточное пространство, выбору модульных параметров и разработке методов генерации коротких свидетельств с контролируемой нормой, что позволяет достичь баланса между безопасностью и вычислительной эффективностью. Показано, что предложенная конструкция поддерживает эффективные многооткрытия и пакетную верификацию, что особенно важно для Verkle-деревьев с высокой арностью и большими наборами данных. Выполнено сравнительное исследование с классическими схемами обязательств KZG, IPA и RSA по критериям размера доказательств, вычислительных затрат и требований к trusted setup. Результаты демонстрируют преимущества решеточного подхода для долгоживущих распределенных систем, где критична долговременная криптографическая устойчивость. Предложенная схема обеспечивает практическую применимость и открывает возможности для интеграции постквантовых векторных обязательств в масштабируемые блокчейн-инфраструктуры.