СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ТРЕХМЕРНЫХ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С ВЫРОЖДЕНИЕМ ТИПА И ПОРЯДКА
Ключевые слова:
Евклидово пространство, тригонометрические функции, полярные координаты, ортогональность, функция Бесселя.Аннотация
Известно, что в пространстве при математическом моделировании электромагнитных
полей в пространстве характер электромагнитного процесса определяется свойствами среды. Если среда
непроводящая, то получаем вырождающиеся многомерные гиперболические уравнения. Следовательно,
анализ электромагнитных полей в сложных средах (например, если проводимость среды меняется) сводятся
к вырождающимся многомерным гиперболическим уравнениям. Известно также, что колебания упругих
мембран в пространстве по принципу Гамильтона можно моделировать вырождающимися многомерными
гиперболическими уравнениями. Следовательно, исследуя математическое моделирование процесса рас-
пространения тепла в колеблющихся упругих мембранах, также приходим к вырождающимся многомерным
гиперболическим уравнениям. При изучении этих приложений возникает необходимость получения явного
представления решений исследуемых задач. Смешанная задача для вырождающихся многомерных гипербо-
лических уравнений в обобщенных пространствах хорошо исследована. Эта задача также изучена в работах
С.А.Алдашева, где показано, что ее корректность существенно зависит от высоты рассматриваемой цилин-
дрической области. На важность исследований многомерных гиперболических уравнений с вырождением
типа и порядка обратил внимания А.В. Бицадзе. Смешанные задачи для этих уравнений ранее не были
изучены. В данной работе показана разрешимость смешанной задачи и получен явный вид классического
решения для трехмерных гиперболических уравнений с вырождением типа и порядка.
