AN ALGORITHM FOR SOLVING A CONTROL PROBLEM FOR A DIFFERENTIAL EQUATION WITH A PARAMETER
DOI:
https://doi.org/10.32014/2018.2518-1726.4Ключевые слова:
краевая задача с параметром, дифференциальное уравнение, разрешимость, алгоритм.Аннотация
На ограниченном отрезке рассматривается задача управления для линейного
обыкновенного дифференциального уравнения, содержащего параметр. Разбиением интервала и введением
дополнительных параметров рассматриваемая линейная задача управления сводится к эквивалентной
многоточечной краевой задаче с параметрами. Для определения введенных параметров используются
условия непрерывности решения во внутренних точках разбиения и краевое условие. При фиксированных
значениях параметров решаются задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Подставляя решения задач Коши в краевое условие и условия непрерывности решения составляется система
линейных алгебраических уравнений относительно введенных параметров. Разрешимость этой системы
обеспечивает существование решения исходной задачи управления. Нахождение системы линейных
алгебраических уравнений осуществляется с помощью решений матричных и векторных задач Коши для
обыкновенных дифференциальных уравнений на подинтервалах. Предлагается численный метод решения
исходной задачи управления, основанный на методе Рунге-Кутта четвертого порядка для решения задач
Коши обыкновенных дифференциальных уравнений.
