THE METHOD OF NUMERICAL SOLUTION OF NONLINEAR VOLTERRA INTEGRAL EQUATIONS OF THE FIRST KIND
DOI:
https://doi.org/10.32014/2018.2518-1726.2Ключевые слова:
нелинейное интегральное уравнение, систему нелинейных алгебраических уравнений, вектора погрешности, уравнение Вольтерра, малый параметр, численный метод.Аннотация
При рассмотрении систем дифференциальных уравнений с весьма общими краевыми
условиями, точные методы решения наталкиваются на большие трудности, которые становятся непреодолимыми при рассмотреиии нелинейных задач. В этих случаях приходится обращаться к тем или иным
численным методам решения. Важно отметить, что использование численных методов зачастую позволяет
отказаться от упрощенной трактовки математической модели процесса. В работе изучаются вопросы
численного решения нелинейных интегральных уравнений Вольтерра первого рода с дифференцируемым
ядром, которое вырождается в начальной точке диагонали. Рассматриваемое уравнение сводится к
интегральному уравнению Вольтерра третьего рода и на основе регуляризованного уравнения разработан
численный метод. Доказана сходимость численного решения к точному решению интегрального уравнения
Вольтерра первого рода, получены оценка допускаемой погрешности и рекурсивная формула
вычислительного процесса.
