PHASE PORTRAITS OF THE HENON-HEILES POTENTIAL

Аннотация

В данной работе исследуется потенциал Хенона-Хейлеса. Во второй половине XX века в астрономии
изучались модели движения звезд в цилиндрически симметричном и не зависящем от времени потенциале. Из-за
симметрии потенциала трехмерная задача сводится к двумерной, тем не менеенахождение второго интеграла
полученной системы в аналитическом виде оказывается неразрешимой задачей даже для сравнительно простых
полиномиальных потенциалов. Чтобы доказать существование неизвестного интеграла, ученые Хенон и Хейлес провели
анализ исследований для траекторий, в котором используютметод численного интегрирования уравнений движения.
Авторы предложили гамильтониан системы, который достаточно прост, что позволяет легко вычислять траектории, а
также достаточно сложен, чтобы полученные траектории оказались далеко не тривиальными. При малых энергиях
система Хенона-Хейлеса выглядит интегрируемой,так как независимо от начальных условий, траектории, полученные с
помощью численного интегрирования, лежат на двумерных поверхностях, т.е. так, как если бы существовал второй
независимый интеграл. Для данной системы были получены эквипотенциальные кривые, зависимости импульса и
координаты от времени, также сечение Пуанкаре. В то же время с увеличением энергии многие из этих поверхностей
распадаются, что указывает на отсутствие второго интеграла. Предполагается что, полученные численные результаты,
послужат основой для сравнения с аналитическими решениями.