ILU (0) - CG ӘДІСІМЕН ПУАССОН ТЕҢДЕУІНІҢ САНДЫҚ ШЕШІМІН ТАЛДАУ
Ключевые слова:
CG, ILU-факторизация, ILU(0)- алғашарттағыш, Пуассон теңдеуі, CSR пішімі.Аннотация
Әдістің жинақталу мәселесі – итерациялық әдістердің сапасын зерттеу кезінде пайда
болатын негізгі сұрақ болып табылады. Жүйелерді итерациялық әдістермен шешу тиімділігіне шешілетін
теңдеулер жүйесінің алғышартталуы тікелей әсер етеді. Тиімдірек шешімді қамтамасыз ету үшін алғышарт-
тағыштар қолданылады.
Қазіргі уақытта алғышарттағыштардың көптеген түрлері белгілі, мысалы, жүйе матрицасын
аппроксимациялау негізіндегі алғышарттағыштар: ILU, IQR және ILQ; кері матрицаның жуықтауына
негізделген Үй-жайлар: көпмүшелік, сирек толтырылатын кері матрицаның жуықтауы (мысалы, AINV), кері
матрицаның факторлық формасындағы жуықтаулар (мысалы, FSAI, SPAI және т.б.).
Бұл мақалада екі өлшемді Пуассон теңдеуін шешу мысалында CG және ILU(0) алғышарттағышы
қосылған CG әдістеріне талдау жасалады. CG әдісі жалпы жағдайда кез келген сызықтық теңдеулер жүйесін
шешуге арналған. Мақалада алғышарттағыш ретінде ILU(0) таңдалды. Толық емес LU ыдырауы (ILU(0))
тиімді алғышарттағыш болып табылады және оңай іске асырылады. CG және басқа да итерациялық әдістер-
дің жинақталуын тездету үшін, яғни, итерациялар санын азайту үшін шешілетін жүйені алғышарттайды.
ILU(0) алғышарттағышы LU ыдырауының көмегімен өте оңай табылады. Сызықтық түрге келтірілген
матрица сирек толтырылған болғандықтан матрицаны жадыда сақтау үшін CSR форматы қолданылды.
CG алгоритміне қарағанда ILU(0)+CG, яғни, алғышарттағыш қосылған алгоритм 5-8 есе жылдам жинақ-
талды. Жұмыс нәтижесінде ILU(0) алғышарттағышы көмегімен итерациялық алгоритмдердің жинақталуын
жылдамдатуға болатыны көрсетілді.
