SOLITON GEOMETRY USING THE LAX PAIR OF ISOMONODROMIC DEFORMATION
Ключевые слова:
пары Лакса, изомонодромная деформация, площадь, гауссова кривизна, солитон, первая и вторая фундаментальные формыАннотация
Физические процессы описываются с помощью математических моделей.
Многие из них имеют нелинейный характер. По этой причине теория нелинейной среды актуальна
и очень обширна. С математической точки зрения предметом физики нелинейных явлений являются
системы, описываемые нелинейными уравнениями в частных производных, которые имеют частные
решения – солитоны. Быстроубывающая на бесконечности бегущая волна называется уединенной
волной или солитоном. Теория солитонов имеет множество фундаментальных методов для
подробного анализа процессов. Одним из таких методов является геометрическая интерпретация
физического процесса.
Настоящая работа посвящена изучению пары Лакса изомонодромной деформации. Условие
изомонодромии равноценно существованию совместимой пары линейных уравнений, пары Лакса. В
этой паре одно из уравнений подвергается деформации, а другое описывает деформацию.
Изомонодромная деформация – это теория изомонодромии (то есть сохранения монодромии) деформации обыкновенных дифференциальных уравнений. Этим методом были получены
выражения для координатного угла. Доказано, что деформация системы изомонодромна тогда и
только тогда, когда первые и вторые фундаментальную формы, задающие данную деформацию,
удовлетворяет условию интегрируемости. Показано, что аналогично площадь солитонной
поверхность представляется как график- полуседло.
