ASYMPTOTIC EXPANSION OF SOLUTION OF BVP WITH INITIAL JUMPS FOR SINGULARLY PERTURBED INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATION

Авторы

  • Атахан Н. Казахский национальный университет имени аль-Фараби, Aлматы, Казахстан
  • Дауылбаев М.Қ. Казахский национальный университет имени аль-Фараби, Aлматы, Казахстан
  • Асет Н. Назарбаев Интеллектуальная школахимико-биологического направления, Aлматы, Казахстан

Ключевые слова:

сингулярное возмущение, малый параметр, асимптотическое разложение, начальный скачок, погранслой.

Аннотация

Рассматривается неразделенная краевая задача для сингулярно возмущенных линейных интегро-дифференциальных уравнений го порядка с интегральными членами Фредгольма, обладающая на левом конце рассматриваемого отрезка явлением начального скачка го порядка. Определены регулярные и погранслойные части асимптотического разложения решений. Регулярные члены асимптотики построены в виде интегро-дифференциальных уравнений, отличающихся от обычных невозмущенных интегро-дифференциальных уравнений наличием дополнительных слагаемых, называемых начальными скачками интегральных членов. Определены величины этих начальных скачков. Краевые условия для регулярных членов асимптотики также содержат дополнительные слагаемые, называемые начальными скачками производных го порядка. Тем самым, для определения регулярных членов асимптотики получаются краевые задачи для линейных интегро-диффереициальных уравнений с дополнтьельным параметром. Для определения погранслойных членов асимптотического разложения решений получены начальные задача для однородных и неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Получены экспоненциальные оценки для погранслойных членов асимптотики. Сформулорована теорема существования, единственности и об асимптотическом представлении решений с оценкой остаточного члена асимптотики. Установлено, что построенное асимптотическое приближение к решению исходной сингулярно возмущенной интегро-дифференциальной краевой задачи носит равномерный характер на всем рассматриваемом отрезке.

Биографии авторов

Атахан Н., Казахский национальный университет имени аль-Фараби, Aлматы, Казахстан

Atakhan Nilupar – PhD senior-lecture of the department mathematics, al-Farabi Kazakh National U+niversity, Almaty, Kazakhstan, atakhannilupar@gmail.com, https://orcid.org/0000-0001-8940-1983

Дауылбаев М.Қ., Казахский национальный университет имени аль-Фараби, Aлматы, Казахстан

Dauylbaev Muratkhan Kudaibergenovich – Doctor of Physical and Mathematical Sciences, professorof the department mathematics, al-Farabi Kazakh National University, Almaty, Kazakhstan, mdauylbayev@gmail.com, https://orcid.org/0000-0002-4179-0374

Асет Н., Назарбаев Интеллектуальная школахимико-биологического направления, Aлматы, Казахстан

Asset Nassikhat – teacher moderatorof the Nazarbayev Intellectual School chemical and biological direction, Almaty, Kazakhstan, aset_n@hbalm.nis.edu.kz, https://orcid.org/0000-0002-6354-7404.

Загрузки

Опубликован

2021-08-15