ON A TOPOLOGICAL METHOD FOR CALCULATING THE INDEX OF QUASI-SINGULAR INTEGRAL EQUATION

Авторы

  • Иманбаев Н.С. Южно-Казахстанский государственный педагогический университет, Шымкент, Казахстан; Институт математики и математического моделирования, Алматы, Казахстан.

Ключевые слова:

квазисингулярное интегральное уравнение, нетеровость, индекс, непрерывное ядро, аффикс, дуговой интервал, приращение аргумента.

Аннотация

Рассматривается редуцированная спектральная задача для оператора эллиптического типа, в частности для оператора Коши-Римана с регулярными краевыми условиями к квазисингулярному интегральному уравнению с непрерывным ядром. Исследована структура ядра квазисингулярного интегрального уравнение в явном виде. Установлена условие нетеровости и вычислен индекс исследуемого квазисингулярного интегрального уравнения топологическим методом на комплексной плоскости.

                Охарактеризованы спектральные параметры, при которых неоднородная краевая задача со смещением для уравнений Коши-Римана всюду разрешима в классе непрерывных функций на единичном круге. Приведенная задача носит нелокальный характер, и подобные задачи для операции Коши-Римана описаны М. Отелбаевым  в 1982 году.

                 Решение некоторых сингулярных интегральных уравнений с ядрами, зависящими от разности и суммы аргументов изучались в работах И.И. Кальмушевского. Этот интерес объясняется как теоретической значимостью получаемых результатов, так и возможностями важных приложений. Подобные граничные задачи возникают при математическом моделировании задач газовой динамики, прогнозирование почвенной влаги, радиационный перенос, популяционная генетика и т.д. Простейшие примеры указанных краевых условий были сформулированы В.А. Стекловым 1922г.  В настоящей работе принципиальным отличием от вышеуказанной работы является вычисление индекса и установление условии нетеровости рассматриваемого квазисингулярного интегрального  уравнения топологическим методом.

Биография автора

Иманбаев Н.С., Южно-Казахстанский государственный педагогический университет, Шымкент, Казахстан; Институт математики и математического моделирования, Алматы, Казахстан.

Imanbaev Nurlan Sairamovich – candidate of Physical and Mathematical sciences, Full Professor in Mathematics; Department of Mathematics, South Kazakhstan State Pedagogical University, A. Baitursynov str., 13, Shymkent, 160000; Chief Researcher the Institute of Mathematics and Mathematical Modelling, Pushkin str., Almaty, 050010, Kazakhstan. 8-777-963-59-74. E-mail: imanbaevnur@mail.ru. https://orcid.org/0000-0002-5220-9899

Загрузки

Опубликован

2021-08-15