ФУНКЦИЙ ГРИНА В ТЕОРИИ КВАНТОВЫХ ЖИДКОСТЕЙ

Аннотация

Статья посвящена теоретическому изучению процессов в макроскопических системах на основе корпускулярно‒волнового дуализма и квантовых статистических распределений с помощью метода функций Грина. В частности, подробно описаны особенности и свойства функции Грина идеальной ферми-жидкости, одно-и двухчастичных функции Грина, а также функций Грина для предельных температур и уравнений Дирака, Шредингера. Проанализированы аспекты применения метода функций Грина для процессов, протекающих в многочастичных квантовых системах и для решений уравнений, предназначенные частицам, образующих таких систем. Для конкретного оператора и граничных условий можно определить функцию Грина и с помощью этой функции записать решение уравнения, описывающего жидкость, в виде интеграла. Отличительной особенностью этого метода является то, что при решении подобных задач квантовой макрофизики, опирающихся к законам квантовой механики и статистической механики, используются метод Фурье в математической физике, метод интегральных преобразований и специальные функции, методы математического анализа. Актуальность темы связана с применением метода функций Грина к квантовым явлениям. Это связано с тем, что этот подход считается одним из наиболее подходящих способов решения дифференциальных уравнений частных производных, соответствующих различным процессам, то есть необходимо будет перейти от дифференциального уравнения, описывающего явление, к интегральному эквивалентному уравнению учитывающие функции Грина и решить это уравнение. При переходе от дифференциального уравнения к интегральному выполняется переход к импульсному представлению, преобразования Фурье через комплексные переменные. По условиям нулевого и первого приближения будут достигнуты интегральные выражения, а конкретные решения будут получены путем выполнения интегрирования по пределам интеграла в зависимости от особенностей явления. Рассмотренные макроскопические системы соответствуют к гейзенбергским представлениям, в которой волновые функции постоянны, а операторы, соответствующие к физическим величинам, зависят от времени. Проводились математические расчеты с учетом и без учета внешнего поля, представлены результаты, соответствующие условиям нулевого и первого приближений. Следует отметить, что вычисления функций Грина макроскопических систем осуществлены путем усреднения по основному квантовому состоянию замкнутой системы и распределению Гиббса.