ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДАРБУ ДЛЯ ДВУХСЛОЙНОГО УРАВНЕНИЯ M-LXXII

Аннотация

В данной работе исследуется интегрируемая модель, предназначенная для описания нелинейных волновых процессов в многослойных средах, характерных для различных физических систем. К таким системам относятся оптические среды, магнитные материалы, плазменные образования, а также квантовые и спиновые структуры с внутренними степенями свободы. Основное внимание уделяется построению нового двухслойного уравнения M-LXXII, которое является калибровочно эквивалентным двухкомпонентному уравнению Фокаса-Ленэллса. Данное уравнение представляет собой важное обобщение классических моделей, применяемых для описания сложных нелинейных взаимодействий в дисперсионных, анизотропных и пространственно неоднородных средах, включая эффекты многомодовости, многокомпонентности и пространственно-временной зависимости. Интегрируемость данной модели подтверждается путем построения пары  Лакса, что позволяет применять методы интегральной геометрии и теории обратной задачи рассеяния. Уравнение Фокаса-Ленэллса известно своей способностью описывать эволюцию светлых и темных солитонов в оптических волокнах с учетом высших порядков нелинейных и дисперсионных эффектов. В рамках данной работы дополнительно построено преобразование Дарбу, позволяющее находить точные аналитические решения, включая многосолитонные конфигурации. В частности, приведено односолитонное решение для уравнения M-LXXII, что подчеркивает его применимость к моделированию конкретных волновых структур в многослойных и многокомпонентных физических системах. Представленные результаты могут быть использованы для дальнейшего анализа сложных нелинейных взаимодействий и динамики в многослойных средах, а также находят важное применение в прикладных задачах современной теоретической и математической физики, способствуя развитию новых методов моделирования и управления волновыми процессами в различных материалах и структурах.