SHIFTED NONLOCAL NONLINEAR SCHRODINGER AND MAXWELL-BLOCH EQUATION: DARBOUX TRANSFORMATION AND SOLUTION

Аннотация

Интегрируемые уравнения широко используются в качестве образца для объяснения физических явлений во многих областях науки, таких как физика плазмы, механика жидкости, физика твердого тела, оптические волокна, химическая физика. В настоящее время многие теоретические работы больше сосредоточены на практической реализации интегрируемых уравнений. Одной из таких важных практически реализуемых систем является связанная система нелинейных уравнений Шрёдингера (НУШ) и уравнений Максвелла-Блоха (МБ).

В этой работе, вдохновленные идеями Муслимани и Абловица, мы успешно получили сдвинутые нелокальные нелинейные уравнения Шредингера и Максвелла-Блоха (НУШ-МБ). Была представлена формулировка пары Лакса для нелокального уравнения НУШ-МБ в котором смещенная нелокальность состоит из обратного поля времени в нелинейных членах. Дано подробное доказательство преобразования Дарбу для этого уравнения. Его решение было получено с помощью преобразования Дарбу.

Идея метода нелокальной симметрии заключается в установлении взаимосвязи между локальными уравнениями и соответствующими нелокальными уравнениями, выбирая соответствующую симметрию для изучения их свойств и решений. Из форм симметрии существуют многие различия в связи времени и пространства между этими нелокальными и локальными уравнениями, могут появиться новые физические явления, и могут быть созданы новые физические приложения. А также, имея представление Лакса, можно получить аналогичные типы решений N-го порядка со спектральным параметром.