ЗАДАЧИ О РАСПРОСТРАНЕНИИ ГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЛН ПРИ РЕОЛОГИЧЕСКИХ ВЯЗКИХ СВОЙСТВАХ МАТЕРИАЛА

Аннотация

При исследовании гармонических волн вводится понятие фазовой  скорости как скорости изменения состояния среды,  при этом фазовая скорость выражается через частоты собственных колебаний и поэтому исследование распространения гармонических волн имеет прямое отношение к проблемам определения собственных форм и частот колебание ограниченных в плане плоских элементов. В работе рассматривается ряд задач колебания плоских прямоугольных элементов при произвольных граничных условиях по краям элемента с целью определения частот собственных колебаний и рассматривается некоторые задачи о распространении гармонических волн при различных свойствах материала. В зависимости от рассматриваемых частных видов плоского элемента в общих решениях трехмерной задачи выбираются основные неизвестные функции: перемещения или деформации в точках фиксированной плоскости плоского элемента, в частности, в срединной плоскости пластинки постоянной толщины. Перемещения и напряжения в произвольной точке плоского элемента выражаются через основные неизвестные функции, которые определяются из граничных условий  на поверхностях плоского элемента. Общее решение относится к уравнению гиперболического типа, которое и описывает колебательный  и волновой процесс в плоском элементе. Ограничиваясь в рядах общего уравнения конечным числом первых слагаемых, получаем приближенные уравнения колебания того или иного плоского элемента. Далее в работе рассматривается ряд задач колебания плоских прямоугольных элементов при произвольных граничных условиях по краям элемента с целью определения частот собственных колебаний методом Бленда и Филиппова. Этот метод приближённый позволяет находить частоты собственных колебаний плоских элементов. Задачи для вязкоупругого материала плоского элемента решаются аналогично. Изложили постановку метода на случай плоского элемента, когда материал элемента упругий. В дальнейшем метод будем применяться  и для элементов из вязкоупругого материала.