РАСПРОСТРАНЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВОЛН В СЛОИСТОМВЯЗКОУПРУГОМ ЦИЛИНДРЕ

Аннотация

Исследования стационарных (или установившихся) колебаний и распространения волн в деформируемых волноводах представляют значительный интерес во многих областях науки и техники. Целью работы является исследование задач о распространении волн в вязкоупругом двухслойной цилиндре, также разработка эффективных методов решения задач о распространении нестационарных волн в слоистом вязкоупругом цилиндре для различных ядер релаксации. Предполагается, что массовые силы отсутствуют, а на границах однородных слоев ставятся условия жесткого контакта.  Задача поставлена и решается в цилиндрической системе координат. На границах заданы нормальная нагрузка или радиальное перемещение. Материалы слоев упругие или вязкоупругие. На контактных поверхностях между слоями приняты условия непрерывности векторов перемещений и напряжений. Для решения задачи  используется преобразование Лапласа по времени. Решение строится с помощью интегрального преобразования Лапласа по времени с последующим обращением.  Получена спектральная краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных с комплексными коэффициентами, которая сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с комплексными коэффициентами. Полудискретизированная задача решается методом прямых и ортогональной прогонки Годунова в сочетании с методами Мюллера и Гаусса. Получены дисперсионные кривые первых двух мод колебаний в бесконечном вязкоупругом цилиндре. В случае цилиндра с радиальной трещиной первая мода имеет граничную частоту, а фазовая скорость стремится к бесконечности. При больших волновых числах предельная фазовая скорость этой моды также совпадает со скоростью волны Рэлея. Приведен пример численной реализации.