TY - JOUR AU - Imanbaev N.S., PY - 2021/08/15 Y2 - 2024/03/28 TI - ON A TOPOLOGICAL METHOD FOR CALCULATING THE INDEX OF QUASI-SINGULAR INTEGRAL EQUATION JF - Известия НАН РК. Серия физико-математическая JA - СФМН VL - IS - 4 SE - Статьи DO - UR - https://journals.nauka-nanrk.kz/physics-mathematics/article/view/1916 SP - 143-150 AB - <p>Рассматривается редуцированная спектральная задача для оператора эллиптического типа, в частности для оператора Коши-Римана с регулярными краевыми условиями к квазисингулярному интегральному уравнению с непрерывным ядром. Исследована структура ядра квазисингулярного интегрального уравнение в явном виде. Установлена условие нетеровости и вычислен индекс исследуемого квазисингулярного интегрального уравнения топологическим методом на комплексной плоскости.</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Охарактеризованы спектральные параметры, при которых неоднородная краевая задача со смещением для уравнений Коши-Римана всюду разрешима в классе непрерывных функций на единичном круге. Приведенная задача носит нелокальный характер, и подобные задачи для операции Коши-Римана описаны М. Отелбаевым&nbsp; в 1982 году.</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Решение некоторых сингулярных интегральных уравнений с ядрами, зависящими от разности и суммы аргументов изучались в работах И.И. Кальмушевского. Этот интерес объясняется как теоретической значимостью получаемых результатов, так и возможностями важных приложений. Подобные граничные задачи возникают при математическом моделировании задач газовой динамики, прогнозирование почвенной влаги, радиационный перенос, популяционная генетика и т.д. Простейшие примеры указанных краевых условий были сформулированы В.А. Стекловым 1922г. &nbsp;В настоящей работе принципиальным отличием от вышеуказанной работы является вычисление индекса и установление условии нетеровости рассматриваемого квазисингулярного интегрального &nbsp;уравнения топологическим методом.</p> ER -