PHASE PORTRAITS OF THE HENON-HEILES POTENTIAL - E.A. Malkov; S.B. Momynov (Academic Scientific Journal of Computer Science, 2018)
В данной работе исследуется потенциал Хенона-Хейлеса. Во второй половине XX века в астрономии изучались модели движения звезд в цилиндрически симметричном и не зависящем от времени потенциале. Из-за симметрии потенциала трехмерная задача сводится к двумерной, тем не менеенахождение второго интеграла полученной системы в аналитическом виде оказывается неразрешимой задачей даже для сравнительно простых полиномиальных потенциалов. Чтобы доказать существование неизвестного интеграла, ученые Хенон и Хейлес провели анализ исследований для траекторий, в котором используютметод численного интегрирования уравнений движения. Авторы предложили гамильтониан системы, который достаточно прост, что позволяет легко вычислять траектории, а также достаточно сложен, чтобы полученные траектории оказались далеко не тривиальными. При малых энергиях система Хенона-Хейлеса выглядит интегрируемой,так как независимо от начальных условий, траектории, полученные с помощью численного интегрирования, лежат на двумерных поверхностях, т.е. так, как если бы существовал второй независимый интеграл. Для данной системы были получены эквипотенциальные кривые, зависимости импульса и координаты от времени, также сечение Пуанкаре. В то же время с увеличением энергии многие из этих поверхностей распадаются, что указывает на отсутствие второго интеграла. Предполагается что, полученные численные результаты, послужат основой для сравнения с аналитическими решениями.